今のWordpressは自動アップデートができてすごく簡単ですが、自動になる前の古いバージョンを最新にアップデートしたので覚書です。
ロリポップのデータベースもバージョンが古くてMySQL5.0以上にアップしないとできないとごねられました。
１）Wordpressのフォルダを全部バックアップ。
２）ロリポップのデータベースをアップデート。
２）Wordpressのプラグインを停止
３）最新版の WordPress （日本語版）をダウンロードして解凍。
４）wp-config.php と wp-contentフォルダ以外のファイルとフォルダを上書きアップロード。
/wp-content/languages/ を上書きアップロード。
５）データベースが変ったので、wp-config.phpを新しい情報に書き換え。
6）サイトのURL/wp-admin/update-core.php にアクセスして、WordPressをアップデート。
7）プラグインを有効化
テーマもアップしたのでカスタマイズが消えちゃいました。
これはこのバージョンではまだエキスポートできなかったので、手作業で復元。
これでひと安心。